Anton Suhadolc: LINEARNI TOPOLOŠKI PROSTORI

2. del


DMFA–založništvo | Podiplomski seminar iz matematike | Cenik | Več o knjigi

Linearni topološki prostori - 2. del
Zbirka: Podiplomski seminar iz matematike (številka 17)
Leto izida:  1987
Obseg: 144 strani
Izvedba: 16 × 23 cm, mehka vezava
Cena: 4,50 EUR

Kazalo



O knjigi

V drugem delu knjige Linearni topološki prostori, katere prvi del je izšel že leta 1979, obravnava avtor dualnost med vektorskimi prostori, refleksivne prostore, zvezne linearne preslikave, projektivne in induktivne limite, na koncu pa uporabo v teoriji distribucij.

Knjiga je razdeljena na štiri poglavja. Najprej se seznanimo z dualnimi sistemi vektorskih prostorov in pripadajočimi lokalno konveksnimi topologijami, predvsem s polarnimi topologijami, med katere sodijo šibka, krepka, Mackeyeva topologija idr. Zvemo tudi, kaj so sodasti in infrasodasti prostori in kakšne lastnosti imajo. Naslednje poglavje obravnava nekatere pomembne tipe lokalno konveksnih prostorov, kot so bornološki prostori, v katerih so vsi omejeni linearni operatorji zvezni, nadalje refleksivni in polrefleksivni prostori, pa Montelovi prostori, kjer so vse omejene množice relativno kompaktne. To poglavje govori tudi o topoloških prostorih zveznih linearnih preslikav, o adjungiranih operatorjih, o dualih podprostorov in kvocientnih prostorov ter o direktnih vsotah in produktih lokalno konveksnih prostorov. Tretje poglavje se začne s študijem lastnosti končnih lokalno konveksnih topologij. Nato avtor definira induktivne limite lokalno konveksnih prostorov, posebej pa se pomudi pri lastnostih striktnih in regularnih induktivnih limit. Na koncu pa obravnava še projektivne limite, vprašanje, kateri prostori se dajo reprezentirati s projektivno limito, in dualnost med induktivnimi in projektivnimi limitami.

Zadnje poglavje je uvod v teorijo distribucij. Ta teorija je lep zgled za uporabo splošne teorije lokalno konveksnih prostorov, ki jo je avtor razvil v prejšnjih poglavjih. Najprej je definiran prostor D(Ω) vseh neskončnokrat odvedljivih funkcij s kompaktnim nosilcem, ki leži v odprti množici Ω evklidskega prostora Rn. Izkaže se, da je D(Ω) poln bornološki refleksiven Montelov prostor. Je prve kategorije in ni metrizabilen. Distribucije so zvezni linearni funkcionali na D(Ω). Prostor vseh distribucij D′(Ω) je prav tako poln Montelov prostor. Odvajanje je v njem zvezen linearen operator. To poglavje govori tudi o prostoru E(Ω), ki sestoji iz vseh neskončnokrat odvedljivih funkcij na (Ω). Če ga opremimo s primerno topologijo, je vsak zvezen linearen funkcional na njem distribucija, ki ima kompakten nosilec. Narobe pa se da vsaka distribucija s kompaktnim nosilcem razširiti do zveznega funkcionala na E(Ω). Nazadnje so opisani še prostori S hitro padajočih neskončnokrat odvedljivih funkcij. Zvezni linearni funkcionali na S pa so tako imenovane umirjene distribucije. Vsa poglavja so posejana s številnimi zgledi, ki so primeri raznih tipov prostorov ali pa osvetljujejo obravnavano teorijo.

Knjiga je napisana jasno in razumljivo. Skupaj s prvim delom daje izčrpen pogled nad teorijo lokalno konveksnih vektorskih prostorov. Izreki so večinoma vsi dokazani, le nekaj jih avtor samo navaja in pove, kje v literaturi se najdejo dokazi. Potrebno predznanje so osnove matematične analize in linearne algebre. Ker oba dela sestavljata celoto, seveda bralec ne more vzeti v roke drugega dela, če ni prej preštudiral prvega.

[Iz predstavitve knjige v reviji Obzornik za matematiko in fiziko 35]

DMFA–založništvo | Podatki | Internet | Prodajalna | Povezave | Naša ponudba in CENIKI | Iskanje | Hitri skok: 
HTML 4.01 CSS © DMFA–založništvo 2005. Zadnji popravek strani dne 18. marca 2008.