Marko Razpet: UMBRALNI RAČUN


DMFA–založništvo | Podiplomski seminar iz matematike | Cenik | Več o knjigi

Umbralni račun
Zbirka: Podiplomski seminar iz matematike (številka 20)
Leto izida:  1992
Obseg: 144 strani
Izvedba: 16 × 23 cm, mehka vezava
Cena: 4,50 EUR

Kazalo



O knjigi

Knjižica je razdeljena na tri poglavja: 1. Formalne potenčne vrste, 2. Umbralni račun in 3. Umbralni račun v kombinatoriki. V prvem poglavju je definiran kolobar K[[t]] formalnih potenčnih vrst nad komutativnim kolobarjem K z enoto ter operacija komponiranja vrst brez konstantnega člena. V nadaljevanju privzamemo, da je K polje. Karakterizirani so avtomorfizmi in surjektivna odvajanja algebre K[[t]] in konstruirana vložitev v obseg K((t)) formalnih Laurentovih vrst nad K.

Drugo poglavje predstavi umbralni račun, ki gleda na formalne potenčne vrste kot na linearne operatorje nad K[x]. Paru vrst priredimo Shefferjevo zaporedje polinomov, posamezni vrsti pa zaporedje pridruženih polinomov; le-ti imajo binomsko lastnost. Umbralni operator vrste f priredi polonomu xn vrsti f pridruženi polinom pn(x), Shefferjev operator para vrst f, g pa paru f, g ustrezajoči Shefferjev polinom sn(x).

Tretje poglavje je posvečeno primerom, ki ilustrirajo uporabo umbralnega računa v kombinatoričnem preštevanju. Izpeljana teorija je uporabljena za preštevanje mrežnih poti dveh posebnih tipov v dveh izbranih mrežah. Izračunane so tudi ustrezne rodovne funkcije ter raziskana deljivost dobljenih števil. Pokazano je, da zanje – tako kot za binomske koeficiente – velja Lucasov izrek. Med primeri pogrešamo obravnavo splošnejših mrež, kot je npr. Rk := {(i, j); 0  <= j <= ki}.

Posamezne razdelke zaključujejo naloge, ki so namenjene utrjevanju obdelane snovi ali pa vsebujejo dodatne zglede. Večina nalog je rešenih na koncu knjige. Sledijo še seznam literature, seznam oznak in stvarno kazalo. Knjiga je pisana zelo skrbno, razumljivo in matematično korektno ter v lepem jeziku. Tu in tam bi si želeli več živahnosti v načinu pisanja, kar pa je seveda stvar okusa.

Delo vsebuje več originalnih rezultatov iz avtorjeve disertacije. V slovensko matematično literaturo prinaša novosti, katerih bodo veseli vsi, ki se ukvarjajo s kombinatoriko in z diskretno matematiko.

[Iz predstavitve knjige v reviji Obzornik za matematiko in fiziko 38]

DMFA–založništvo | Podatki | Internet | Prodajalna | Povezave | Naša ponudba in CENIKI | Iskanje | Hitri skok: 
HTML 4.01 CSS © DMFA–založništvo 2005. Zadnji popravek strani dne 18. marca 2008.