Bojan Magajna: VLOŽITVE MATRIČNIH ALGEBER


DMFA–založništvo | Podiplomski seminar iz matematike | Cenik | Več o knjigi

Vložitve matričnih algeber
Zbirka: Podiplomski seminar iz matematike (številka 19)
Leto izida:  1991
Obseg: 172 strani
Izvedba: 16 × 23 cm, mehka vezava
Cena: 4,50 EUR

Kazalo



O knjigi

Že kar na začetku zapišimo, da je knjiga tehten prispevek k slovenski matematični literaturi. Skušajmo na kratko osvetliti njen pomen.

Predvsem gre za tematiko, ki je v centru pozornosti sodobnih raziskav na mejnem področju med algebro in analizo, zlasti v teoriji operatorskih algeber. Za posebne vrste von Neumannovih algeber, t.i. faktorje tipa II1, je V. Jones pred približno osmimi leti vpeljal pojem indeksa, ki meri, na kakšen način je en podfaktor vsebovan v drugem. Kasneje je ustrezno teorijo prestavil v povsem algebraičen okvir. O svojem delu je poročal na mednarodnem kongresu matematikov v Berkeleyu leta 1986, leta 1990 pa je zanj na naslednjem kongresu v Kyotu prejel najvišje matematično priznanje: Fieldsovo medaljo. Torej knjiga Bojana Magajne Slovencem predstavlja delček vrhunskih matematičnih dosežkov in tako tudi na tem področju vzpostavlja stik s svetom.

Ob vsem tem je zanimivo, da ne glede na globoko in pomembno teoretično ozadje, iz katerega je avtor črpal vzpodbudo za svoje pisanje, knjiga ne zahteva posebnega poznavanja teorije operatorskih algeber. Samo na koncu so v dodatku (bolj kot motivacija za poznavalce) vpeljani osnovni pojmi iz teorije von Neumannovih algeber in uveden Jonesov indeks za podfaktorje. V glavnem, drugem poglavju, so namreč rezultati o indeksu podani povsem algebraično, za poseben primer t.i. večmatričnih algeber. Gre torej za posrečeno in večkrat uspešno uporabljeno metodo, ko pomembne (in težke) rezultate predstavimo le v posebnem, lažje dostopnem, vendar še vedno netrivialnem primeru.

Pojmovni aparat, ki je potreben za obravnavo teh algeber in ki ga avtor postopoma gradi vse od začetka, je tak, da bi ga načeloma lahko razumel in osvojil tudi študent pred diplomo, če le (dobro) obvlada osnove splošne algebre. V resnici sta zlasti prvo in tretje poglavje zelo primerna za nadaljevalni tečaj algebre za študente teoretične matematike. Prinašata namreč koristna splošna spoznanja o algebrah in modulih, upodobitvah (končnih) grup, involutivnih algebrah in *-reprezentacijah, polenostavnosti, projektivnih modulih, sledi in pogojnem pričakovanju. Ker je pri nas čutiti potrebo po večjem znanju algebre, ki ga zahteva algebraični pristop na raznih področjih matematike, je knjiga dobrodošel prispevek v tej smeri.

Morda je treba omeniti še dejstvo, da je prvič v slovenščini (vsaj v knjižni obliki) predstavljena tudi Perron-Frobeniusova teorija nenegativnih matrik, ki se v knjigi uporablja pri izračunu indeksa za inkluzije v večmatričnem primeru.

Čeprav pojmovno vsebina torej ne presega dodiplomskega nivoja, pa po drugi strani po načinu pisanja delo vsekakor sodi na nivo tretje stopnje. To se zlasti vidi po količini dela, ki ga je potrebno vložiti v študij, npr. pri izdelavi detajlov, ki jih avtor prepušča bralcu, predvsem pa pri številnih nalogah ob koncu razdelkov.

Naloge so posebna odlika knjige, ki je doslej pri tovrstnih (podiplomskih) tekstih nismo bili vajeni. Niso zgolj primeren način za utrjevanje predelane snovi, brez česar si resnega podiplomskega študija ne moremo misliti, ampak marsikdaj bistveno razširjajo obravnavo in ji dajejo dodatno perspektivo (npr. vpeljava Jacobsonovega radikala v prvem poglavju ali povezava s teorijo kit v drugem). Naloge po večini niso lahke, zato pa je skoraj vedno dodano primerno navodilo, ponekod kar obsežen program reševanja. Kdor jih predela, je lahko prepričan, da obvlada velik del algebre tudi praktično in ne le informativno.

Knjiga obsega nad 170 strani teksta z okrog 130 nalogami. Opremljena je, kot je običaj, s kazalom, kratkim povzetkom v slovenščini in angleščini in stvarnim kazalom. V predgovoru avtor pojasni, zakaj se je lotil pisanja, in predstavi vsebino poglavij. Seznam citirane literature prinaša 17 naslovov monografij in znanstvenih razprav, ki so v tesni zvezi z obravnavano snovjo. Iz celotne zasnove in izvedbe se vidi, da je delo pripravljeno izredno skrbno, v duhu najboljše tradicije slovenskega matematičnega pisanja.

Tudi jezik je tekoč in razumljiv, brez nasilja nad slovenščino. Avtor je pri izražanju vedno zelo natančen. Opozoriti pa je potrebno, da je argumentacija včasih precej zgoščena in zahteva primerno izkušenega bralca. (To je seveda razumljivo, če vemo, za kakšen nivo je knjiga pisana. V nasprotnem primeru bi obseg dela močno narasel, izgubil pa bi se tudi njegov smisel.)

Kakor smo po eni strani veseli vsake slovenske matematične novitete, je po drugi strani škoda, da je knjiga Bojana Magajne zaradi jezika dostopna razmeroma majhnemu krogu bralcev. Njen prevod v angleščino bi bil prav gotovo zanimiv tudi za tuje matematike.

[Iz predstavitve knjige v reviji Obzornik za matematiko in fiziko 38]

DMFA–založništvo | Podatki | Internet | Prodajalna | Povezave | Naša ponudba in CENIKI | Iskanje | Hitri skok: 
HTML 4.01 CSS © DMFA–založništvo 2004. Zadnji popravek strani dne 18. marca 2008.